学习图形学：光线追踪入门（从 0 到可用的最小实现）

0. 为什么要学光线追踪

光线追踪（Ray Tracing）的价值不只是“更真实”，而是它把渲染问题拆成一套非常统一的数学与工程模块：发射射线 → 求交 → 计算散射/发光 → 继续追踪/结束。理解这套闭环后，再回头看光栅化管线、PBR、GI、采样与降噪，会更容易形成体系。

本文目标：做出一个能渲染球体/三角形、支持阴影、反射，并能逐步扩展到路径追踪的最小实现。

1. 你需要的最小数学与约定

向量：点乘（投影/夹角）、叉乘（法线/面积）、归一化
射线： r(t) = o + t d ，其中 t > 0
坐标系：右手/左手都行，但要一致（相机、法线方向、叉乘方向）
EPS：为避免自相交，常用一个很小的偏移量 \epsilon （如 1e{-4}）

2. 关键模块总览（建议按这个顺序实现）

2.1 相机（Camera）：把像素坐标映射到世界空间射线
2.2 几何（Hittable）：射线-物体求交（球体最容易起步）
2.3 材质（Material / BSDF）：命中点如何散射（Lambert / Metal / Dielectric）
2.4 光照/发光（Light / Emission）：最初可以先只做“环境色 + 漫反射”
2.5 阴影（Shadow Ray）：从命中点向光源打一根射线判断遮挡
2.6 递归（Recursion）：镜面反射/折射靠递归追踪实现
2.7 加速结构（BVH）：物体多了以后必须有（否则 O(N) 求交会爆炸）
2.8 采样与降噪：多采样、重要性采样、俄罗斯轮盘赌

3. 相机：从像素到射线

最常见的针孔相机（Pinhole Camera）：

设定视野角（FOV）、宽高比（aspect）、相机位置 pos
用 lookAt 构造相机的正交基 forward/right/up
对每个像素 (i,j) 在成像平面上取样（可加抖动做抗锯齿）

关键点：你不是“画像素”，你是在为每个像素发射一条或多条射线。

4. 求交：从球体开始（最小闭环）

球体求交是入门必做：把射线代入球面方程，解一元二次方程，找到最近的正根 t。

你需要一个统一的“命中记录”：

t：最近命中距离
p：命中点
n：法线（注意朝向：与射线方向同向/反向要统一处理）
materialId 或指针：命中物体的材质

工程建议：把“是否命中 + 命中信息”封装成接口，例如 hit(ray, tMin, tMax, outHit)。

5. 阴影：Shadow Ray（立刻让画面“立起来”）

当你有点光源（Point Light）或方向光（Directional Light）时，阴影做法很直接：

主射线命中得到点 p
从 p + n * eps 朝光源方向发射一根阴影射线
若在到达光源前被任何物体挡住，则该光源贡献为 0

注意：阴影射线也需要 tMax（点光：到光源距离；方向光：无穷远）。

6. 递归：反射/折射与“为什么会变慢”

镜面反射（Perfect Specular）：

反射方向 r = d - 2(d \cdot n)n

折射（Dielectric）：

需要折射率 \eta ，并根据入射/出射介质切换 \eta_i / \eta_t
处理全反射（Total Internal Reflection）
实践中常用 Schlick 近似计算菲涅尔反射概率

性能直觉：每一次反射/折射都意味着再打一条射线，递归深度与采样数会把成本指数式推高，所以后面必须引入：BVH + 重要性采样 + 轮盘赌。

7. 从“光线追踪”到“路径追踪”：采样才是核心

如果你只做“直接光 + 阴影”，画面已经像回事，但还不算全局光照（GI）。

路径追踪（Path Tracing）的核心是：在命中点按 BSDF 分布随机采样出新的方向，累积贡献：

多次反弹带来间接光（Color Bleeding、软阴影、漫反射全局照明）
多次采样降低噪声（但需要更多时间）

最小可用策略：

每像素 spp（samples per pixel）多次采样
最大深度 maxDepth（比如 5~10）
从某一深度开始用俄罗斯轮盘赌终止路径，保证无偏并控制成本

8. 代码最小骨架（伪代码/结构）

下面是一套“能跑起来”的结构（语言不限，C++/Rust/Python 都行），重点是模块边界清晰：

Color trace(const Ray& ray, int depth) {
  if (depth <= 0) return Color(0);

  Hit hit;
  if (!scene.hit(ray, eps, INF, hit)) {
    return skyColor(ray); // 背景/环境贴图
  }

  // 直接光（可选：先做这一步就能看到阴影）
  Color Lo = directLighting(hit);

  // 间接光：根据材质散射产生新射线（路径追踪核心）
  Scatter s;
  if (!hit.mat.scatter(ray, hit, s)) {
    return Lo + hit.mat.emission(hit);
  }

  return Lo + s.attenuation * trace(s.scatteredRay, depth - 1);
}